Oblast: Jednačine i nejednačine sa jednom nepoznatom
Lekcija: Linearne jednačine s apsolutnom vrednošću
Razred: 8. razred osnovne škole
Apsolutna vrednost realnog broja a, u oznaci |a|, se definiše sa:
|a|={a, ako je a≥0 -a, ako je a<0
Apsolutna vrednost je uvek nenegativan broj. Npr. |3|=3, |-3|=3, |0|=0.
Ovaj uvodni deo će nam pomoći prilikom rešavanja jednačine sa apsolutnom vrednošću koju ćemo razmotriti kroz sledeći primer.
Rešiti jednačinu:
|2x|+1 = 7
Rešenje:
|2x|+1 = 7
|2x| = 6
Posmatramo izraz pod apsolutnom vrednošću gde se nalazi promenljiva x (ne samo broj kao u gornjim primerima) za koju ne znamo da li je veća (ili jednaka) od nule, ili je manja od nule. Prema definiciji pišemo:
|2x|={ 2x, ako je 2x≥0, x≥0 -2x, ako je 2x<0, x<0
i dalje rešavamo dve jednačine.
Vidimo i da su rešenja u odgovarajućim intervalima jer je -3<0 i 3>0.
Početna jednačina ima dva rešenja: x=-3 i x=3.
