Oblast: Racionalni algebarski izrazi
Lekcija: Deljenje polinoma
Razred: 1. razred srednje škole

Neka su A i B dva polinoma, pri čemu je polinom B različit od nultog. Ako postoji takav polinom Q da važi A=BQ, onda se kaže da je polinom A deljiv polinomom B, a polinom Q se naziva količnik pri deljenju polinoma A sa polinomom B.

Neka su A i B dva polinoma, pri čemu je polinom B različit od nultog. Tada postoje i jedinstveno su određeni polinomi Q i R takvi da važi:

A = BQ+R

gde je polinom R ili nulti ili ima manji stepen od polinoma B.

Polinom Q naziva se količnik, a polinom R ostatak pri deljenju polinoma A sa polinomom B.

Na primer, neka su dati polinomi:

A(x) = 2x⁴+x³-3x²+5x+1

B(x) = x²-x-2

odrediti količnik Q  i ostatak R  pri deljenju polinoma A sa polinomom B.

Dakle, prvo se podele najviši stepeni oba polinoma. Sa dobijenim članom 2×2 se množi polinom B i dobija se prvi potpisani polinom koji se oduzima od polinoma A. U dobijenom rezultatu se ponovo uočava najviši stepen i deli najvišim stepenom polinoma B… Postupak se ponavlja sve dok ostatak ne bude nula ili polinom manjeg stepena od polinoma B.

Ukoliko se prilikom deljenja ne dobije ostatak već samo količnik, tada se kaže da je polinom A deljiv polinomom B.

Zadaci i testovi za vežbanje