Oblast: Tačka, prava i ravan
Lekcija: Ortogonalna projekcija
Razred: 8. razred osnovne škole
Ortogonalana projekcija je metoda putem koje se geometrijski objekti u prostoru predstavljaju odgovarajućom slikom u ravni. Sve tačke objekta u prostoru se ortogonalno (pod pravim uglom) projektuju na jednu ravan.
Ortogonalna projekcija tačke A na ravan γ je tačka A’ u kojoj normala iz tačke A na ravan γ prodire ravan γ.
- prava AA’ – projektujući zrak
- ravan γ – projekcijska ravan
Karakteristike ortogonalne (normalne) projekcije tačke:
- projekcija tačke je uvek tačka;
- tačka, koja se nalazi u projekcijskoj ravni, se poklapa sa svojom projekcijom.
Ortogonalna projekcija duži na ravan je određena projekcijama njenih krajnjih tačaka.
Karakteristike ortogonalne projekcije duži:
- projekcija duži, koja je normalna na projekcijsku ravan, je tačka;
- projekcija duži, koja nije normalna na projekcijsku ravan, je duž;
- ako je duž paralelna sa ravni tada je dužina njene projekcije jednaka dužini duži u prostoru;
- ako duž nije paralelna sa ravni (slučaj na slici 2.) tada je dužina njene projekcije manja od dužine duži u prostoru;
- duž, koja se nalazi u projekcijskoj ravni, se poklapa sa svojom projekcijom.
Ortogonalna projekcija prave na ravan je određena projekcijama dve tačke prave. Jedna od tih tačaka može da bude i tačka u kojoj prava prodire ravan. (Slika 3.)
Ugao između prave p i ravni γ je oštri ugao φ koji gradi prava p sa svojom projekcijom p’ na ravan γ.
Karakteristike ortogonalne projekcije prave:
- projekcija prave, koja je normalna na projekcijsku ravan, je tačka;
- projekcija prave, koja nije normalna na projekcijsku ravan, je prava;
- ako je prava paralelna projekcijskoj ravni, tada je ona paralelna sa svojom projekcijom na tu;
- prava, koja se nalazi u projekcijskoj ravni, se poklapa sa svojom projekcijom.
