Oblast: Jednačine i nejednačine sa jednom nepoznatom
Lekcija: Linearna jednačina
Razred: 8. razred osnovne škole

Linearna jednačina je jednačina oblika:

ax = b

gde su a  i b  realni brojevi, a x nepoznata.

Rešenje linearne jednačine po nepoznatoj x je svaki realan broj x₀ takav da je:

ax₀ = b

Rešavanje zadate linearne jednačine podrazumeva postupak u kojem se primenjuju ekvivalentne transformacije jednačine (pravila iz predhodne lekcije) konačan broj puta dok se ne dobije jednačina oblika ax = b. Dalje razmotrimo slučajeve koji mogu da nastanu prlikom određivanja rešenja ove jednačine.

Jednačina ax=b, kada je a≠0  ima jedinstveno rešenje  x = ^b/_a.

Jednačina ax=b, kada je a=0  i b=0, ima beskonačno mnogo rešenja.

U ovom slučaju zadata jednačina je ekvivalentna jednačini 0_x = 0 čije je rešenje svaki realan broj. Kaže se još da je jednačina u ovom slučaju neodređena.

Jednačina ax=b, kada je a=0  i b≠0, nema rešenje.

U ovom slučaju zadata jednačina je ekvivalentna jednačini 0_x=b, b≠0 što znači da nema rešenje (ne postoji broj pomnožen sa nulom koji bi dao broj različit od nule).

Jednačina koja ima beskonačno mnogo rešenja (svaki realan broj je rešenje) naziva se identitet.

Zadaci i testovi za vežbanje