Oblast: Sistem jednačina sa dve nepoznate
Lekcija: Linearna jednačina sa dve nepoznate
Razred: 8. razred osnovne škole

Jednačina oblika:

ax + by = c

gde su a, b  i c  dati realni brojevi, a x i y nepoznate naziva se linearna jednačina sa dve nepoznate.

Sistem od dve linearne jednačine sa dve nepoznate x i y čine jednačine:

a₁x + b₁y = c₁
a₂x + b₂y = c₂

gde su a₁, b₁, c₁, a₂, b₂, c₂ dati realni brojevi.

Uređeni par (x₀, y₀) je jedno rešenje sistema ako važe jednakosti:

a₁x₀ + b₁y₀ = c₁

a₂x₀ + b₂y₀ = c₂

Skup svih takvih uređenih parova (za koje važe gornje dve jednakosti) je skup svih rešenja sistema od dve linearne jednačine sa dve nepoznate.

Sistem jednačina u rešenom obliku je sistem:

x = x₁
y = y₁

i tada je uređeni par (x₁, y₁) jedinstveno rešenje sistema jednačina. Takav sistem jednačina nazivamo određenim sistemom.

Za sistem koji ima beskonačno mnogo rešenja (uređenih parova) kažemo da je neodređen.

Sistem koji nema nijedno rešenje naziva se nemogući ili protivrečni sistem.

Ekvivalentnost sistema

Ekvivalentni sistemi su sistemi koji imaju isti skup rešenja. Ekvivalentne transformacije su transformacije koje ne menjaju skup rešenja sistema jednačina, to su:

• zamena redosleda jednačina u sistemu;
• množenje jedne jednačine (njenih obeju strana) brojem različitim od nule;
• dodavanje jedne jednačine predhodno pomnožene proizvoljnim brojem drugoj jednačini;
• iz jedne jednačine se izrazi jedna nepoznata kao funkcija druge nepoznate, zatim se dobijeni izraz zameni (uvrsti) u drugu jednačinu.

Sistemi linearnih jednačina se rešavaju primenom navedenih ekvivalentnih transformacija koje dati (polazni) sistem prevode u sistem u rešenom obliku.

Zadaci i testovi za vežbanje