Oblast: Kupa
Lekcija: Površina kupe
Razred: 8. razred osnovne škole
Formule za određivanje dužine kružnog luka i površine kružnog isečka će nam pomoći da lakše shvatimo metod po kojem se određuje površina kupe.
Na sledećoj slici je prikazana kupa čiji je poluprečnik osnove r i dužina izvodnice s. Mreža date kupe je figura koja nastaje razvojem kupe u jednoj ravni. Dobijena figura se sastoji od kruga i kružnog isečka. Kružni isečak nastaje razvojem omotača kupe u ravni. Poluprečnik kružnog isečka je jednak izvodnici kupe s.
Površina P kupe jednaka je zbiru površina njene osnove B i omotača M: P=B+M.
Površina osnove je jednaka površini kruga poluprečnika r: B=r2π.
Površina omotača je jednaka površini kružnog isečka poluprečnika s:
Dužina kružnog luka dobijenog isečka po formuli je:
a u ovom slučaju je takođe jednaka i obimu kruga u osnovi l = 2rπ. Površinu omotača sada možemo izraziti kao:
Površina P kupe poluprečnika osnove r i izvodnice s:
P = B+M = r2π+rπs = rπ(r+s)
