Oblast: Polinomi
Lekcija: Rešavanje jednačina – primena rastavljanja
Razred: 7. razred onsovne škole

Rešavanje jednačina primenom rastavljanja polinoma na činioce razmotrimo kroz sledeće primere.

Rešavamo jednačinu:

25 – 4x² = 0

Levu stranu jednakosti rastavimo na činioce pomoću formule za razliku kvadrata:

(5 – 2x)(5 + 2x) = 0

Dalje primenjujemo osobinu množenja prema kojoj je proizvod AB jednak nula ako je:

A=0 ili B=0

Prema tome, dobijamo sledeće uslove:

5-2x = 0  ili 5+2x = 0

koji daju rešenja jednačine:

x₁=⁵/₂  i  x₂=-⁵/₂

Rešimo sledeću jednačinu:

16x² – 8x + 1 = 0

Levu stranu jednakosti rastavimo na činioce primenom formule za kvadrat binoma:

(4x)² – 2 4×1 + 1²=0

(4x-1)2 = 0

Koristimo osobinu koja važi za kvadrate racionalnih brojeva: A²=0 samo ako je A=0.

4x-1 = 0

Rešenje jednačine je:

x=¹/₄

Zadaci i testovi za vežbanje