Oblast: Racionalni algebarski izrazi
Lekcija: Neke važnije nejednakosti
Razred: 1. razred srednje škole

Jedan od problema koji se postavljaju pri rešavanju zadataka jeste određivanje znaka datog izraza za sve vrednosti promenljivih koje u njemu učestvuju. Princip koji se koristi pri dokazivanju zadate nejednakosti je da se na osnovu neke očigledne nejednakosti dođe do  nejednakosti koju je potrebno dokazati.

Pri dokazivanju nejednakosti najčešće se koristi svojstvo da je kvadrat nekog izraza uvek nenegativan broj.

Za svako x∈R važi:

x²≥0

Jednakost x²=0 važi ako i samo ako je x=0.

Sledeće važnije nejednakosti se nazivaju nejednakosti između sredina. Predhodno uvedimo pojmove aritmetičke i geometrijske sredine.

Aritmetička sredina nenegativnih brojeva x i y je broj:

Geometrijska sredina nenegativnih brojeva x i y je broj:

Neka su x i y nenegativni brojevi, tada važi nejednakost

dok jednakost važi ako i samo ako je x=y.

Aritmetička sredina nenegativnih brojeva x, y i z je broj:

Geometrijska sredina nenegativnih brojeva x, y i z je broj:

Neka su x,y i z nenegativni brojevi, tada važi nejednakost:

dok jednakost važi ako i samo ako je x = y = z.

Zadaci i testovi za vežbanje