Oblast: Geometrija
Lekcija: Konstrukcija trouglova
Razred: 1. razred srednje škole

• A,B,C – temena trougla
• a,b,c – stranice trougla
• α,β,γ – unutrašnji uglovi trougla
• α₁,β₁,γ₁ – spoljašnji uglovi trougla
• h_a,h_b,h_c – visine trougla
• t_a,t_b,t_c – težišne linije trougla
• α+β+γ=180°
• α₁+β₁+γ₁=360°
• α+α₁=β+β₁=γ+γ₁=180°

Osnovne geometrijske konstrukcije se izvode upotrebom lenjira i šestara. Pomoću lenjira može se konstruisati: prava kroz dve tačke, poluprava sa datom početnom tačkom i još jednom tačkom, duž sa datim dvema krajnjim tačkama. Pomoću šestara se konstruiše: krug sa datom tačkom koja predstavlja centar i duži koja predstavlja poluprečnik, kružni luk sa datim centrom i krajnjim tačkama luka.

Konstrukcija trougla predstavlja jednu složenu konstrukciju. Složena konstrukcija se svodi na realizaciju (predhodno navedenih) osnovnih konstrukcija i elementarnih konstrukcija. Elementarne konstrukcije, koje se u zavisnosti od datog problema najčešće primenjuju, su:

• konstrukcija simetrale duži,
• konstrukcija normale iz tačke na datu pravu,
• konstrukcija paralelne prave (datoj pravoj) kroz tačku,
• konstrukcija simetrale ugla,
• konstrukcija duži podudarne (jednake) datoj duži,
• konstrukcija ugla podudarnog (jednakog) datom uglu,
• konstrukcija suplementnog ugla datom uglu,
• konstrukcija kružnog luka kroz tri date tačke.

Konstruktivni zadatak (u ovom slučaju trougla) se rešava u 4 koraka:

1. Analiza – skiciranje crteža na osnovu kojeg se razmatra mogućnost rešenja,posmatraju se zadati i traženi elementi trougla;
2. Konstrukcija – konstruisanje trougla primenom osnovnih i elementarnih konstrukcija;
3. Dokaz – dokazivanje da dobijeni trougao zadovoljava početne uslove, te da je svaki korak prilikom konstrukcije ostvariv (moguć);
4. Diskusija – ispitivanje postojanja rešenja (da li zadatak ima ili nema rešenja), ukoliko rešenje postoji da li je ono jedinstveno ili ima više rešenja.

Zadaci i testovi za vežbanje