Oblast: Trougao
Lekcija: Spoljašnji uglovi trougla
Razred: 6. razred osnovne škole
Uglovi koji su uporedni unutrašnjim uglovima trougla nazivaju se spoljašnji uglovi trougla. Na slici je prikazan ∆ABC čiji su unutrašnji uglovi α, β i γ, i odgovarajući spoljašnji uglovi α1, β1 i γ1.
S obzirom da je ugao α1 uporedan uglu α, ugao β1 uporedan uglu β, ugao γ1 uporedan uglu γ, sledi da je:
α + α1 = 180°, β + β1 = 180°, γ + γ1 = 180°
Spoljašnji ugao trougla jednak je zbiru dva njemu nesusedna unutrašna ugla tog trougla.
Na osnovu predhodnih jednakosti i zbira unutrašnjih uglova koji iznosi α+β+γ=180° dobijamo:
α1 = 180° – α
β + γ = 180° – α
α1 = β + γ
(analogno se dobija: β1=α+γ i γ1=α+β)
Iz jednakosti α1 = β + γ sledi: α1 > β i α1 > γ, pa se može zaključiti:
svaki spoljašnji ugao trougla je veći od njemu nesusednog unutrašnjeg ugla trougla.
Zbir svih spoljašnjih uglova trougla jednak je punom uglu.
α1 + β1 + γ1 = 360°
