Oblast: Realni brojevi
Lekcija: Rešenje jednačine x² = a (a ≥ 0). Kvadratni koren
Razred: 7. razred osnovne škole

Razmatramo jednačinu oblika  x2=a gde je a racionalan broj veći ili jednak nuli, a≥0.

Primer 1. Rešiti jednačinu x² = 25.

Rešenje:  x² = 25

Rešenje je broj čiji kvadrat iznosi 25:

x = 5 ili x = -5,  jer je  5² = 25 i (-5)² = 25.

Prema tome, jednačina x² = 25 ima dva rešenja, to su x = 5 i x = -5.

Primer 2. Rešiti jednačinu x² = 0.

Rešenje:  x² = 0

Zadata jednačina ima samo jedno rešenje:

x = 0,  jer je samo 0² = 0.

Na osnovu ovih primera možemo da zaključimo da je uslov a ≥ 0 potreban zbog toga što ne postoji racionalan broj koji podignut na kvadrat daje negativan broj. Drugim rečima, x² ne može biti negativan broj.

Jednačina x² = a, a ≥ 0:

• za a>0 ima dva rešenja, to su x = √a i x = -√a,
• za a=0 ima jedno rešenje, to je x = √a = √0 = 0.

Vratimo se na primer 1. Pozitivno rešenje jednačine x² = 25 (broj 5) naziva se kvadratni koren broja 25, koji zapisujemo na sledeći način:

√25

(čita se: “kvadratni koren od 25”)

gde je simbol √2 oznaka kvadratnog korena, a broj 25 potkorena veličina.

Dakle, rešenja jednačine x² = 25 su:

x = √25 = 5  i  x = -√25 = -5.

Rešenje jednačine (primer 2) x² = 0 je:

x = √0 = 0.

Neka je a  nenegativan broj, tj. neka je a ≥ 0. Kvadratni koren od broja a, u oznaci a, je takođe nenegativan broj čiji je kvadrat jednak broju a.

(√a)²=a,   a≥0.

Potkorena veličina mora biti nenegativna, jer kvadratni koren iz negativnog broja nije definisan u skupu racionalnih brojeva Q.

Primer 3. Izračunati:

Rešenje:

Zadaci i testovi za vežbanje