Oblast: Polinomi
Lekcija: Sređivanje polinoma
Razred: 7. rzared osnovne škole

Polinom može biti sa jednom ili više promenljivih.

Polinom sa jednom promenljivom

Primer:

P(x) = 2x³ + 3x² – x + 6

gde oznaka P(x) označava polinom P sa jednom promenljivom x

Polinom sa više promenljivih

Primer:

Q(x,y) = 5x² + 6xy – 3x + 2y

gde oznaka Q(x,y) označava polinom Q sa dve promenljive x i y

Stepen polinoma

Stepen polinoma je određen najvišim stepenom monoma u tom polinomu. Pogledajmo kako se određuje stepen polinoma:

• P(x) = 5x³ – x² + 2x – 4  –  najviši stepen ima član 5x³, polinom je trećeg stepena;
• Q(x,y) = 2x³ + 6x²y² – 3x + 6  –  najviši stepen ima član 6x²y², polinom je četvrtog stepena.

Član polinoma koji ima najviši stepen, naziva se najstariji član polinoma. Član polinoma koji ne sadrži promenljivu (konstanta) naziva se slobodni član polinoma.

Polinom je sređen kada nema sličnih monoma i kada su članovi poređani po rastućim ili opadajućim stepenima promenljive.

Primer:

Srediti polinome:

1. P(x) = 7x + 2x⁴ – 3x² + 9x³ – 4 – 6x⁴ + 3x²
2. Q(x,y) = 3x²y + 4x³y² + 6 – 8xy + 5y – x²y + 5xy

Rešenje:

1. P(x) = 7x + 2x⁴ – 3x² + 9x³ – 4 – 6x⁴ + 3x² =

= 7x – 4x⁴ + 9x³ – 4 =

= -4x⁴ + 9x³ + 7x – 4

2. Q(x,y) = 3x²y + 4x³y² + 6 – 8xy + 5y – x²y + 5xy =

= 2x²y + 4x³y² + 6 – 3xy + 5y =

= 4x³y² + 2x²y – 3xy + 5y + 6

Zadaci i testovi za vežbanje