Oblast: Krug
Lekcija: Centralni i periferijski ugao
Razred: 7. razred osnovne škole
Zatvorena linija čije sve tačke leže na jednakom rastojanju od jedne tačke te ravni naziva se kružnica ili kružna linija. Tačka od koje su sve tačke kružnice jednako udaljene, naziva se centar kružnice. Rastojanje od centra do bilo koje tačke na kružnici naziva se poluprečnik kružnice. Kružnicu k sa centrom u tački C i poluprečnikom r označavamo sa k(C,r).
Unija kružne linije (kružnice) i njene unutrašnje oblasti naziva se krug. Centar i poluprečnik kruga odgovaraju centru i poluprečniku njemu pripadajuće kružnice. Krug K sa centrom u tački C i poluprečnikom r označavamo sa K(C,r).
Tetiva kruga je duž čije su dve kranje tačke na kružnici. Tetiva koja prolazi kroz centar kruga naziva se prečnik. Prečnik je dva puta duži od poluprečnika: R=2r.
Kružni luk je deo kružnice.
Centralni ugao kruga je ugao čije je teme centar kruga, i čiji su kraci određeni poluprečnicima kruga. Na slici 2. je prikazan centralni ugao ACB. Duž AB je odgovarajuća tetiva, a kružni luk AB je odgovarajući luk centralnog ugla ACB.
Svakom centralnom uglu odgovara jedna tetiva i jedan kružni luk tog kruga.
Svakom centralnom uglu pripada jedan kružni luk, dok samo konveksnim centralnim uglovima pripada i odgovarajuća tetiva. Kod nekonveksnih centralnih uglova odgovarajuća tetiva ne pripada oblasti ugla.
Ugao čije je teme na kružnici i čiji kraci presecaju kružnicu naziva se periferijski ugao.
Na slici 4. je prikazan periferijski ugao ANB.Teme ugla je tačka N koja pripada kružnici, a kraci ugla su tetive NA i NB. Ugao ANB nazivamo još periferijski ugao nad tetivom AB.
Svakom periferijskom uglu odgovara jedna tetiva i jedan kružni luk.
Nad jednim kružnim lukom postoji jedan centralni ugao i bezbroj periferijskih uglova. Ako su centralni ugao α i periferijski ugao β uglovi nad istim lukom, tada važi:
α = 2β
Dakle, centralni ugao je dva puta veći od periferijskog ugla nad istim lukom.
Svi periferijski uglovi nad istim kružnim lukom su međusobno jednaki.
