Oblast: Sistem jednačina sa dve nepoznate
Lekcija: Grafički prikaz sistema dve linearne jednačine sa dve nepoznate
Razred: 8. razred osnovne škole

Skup rešenja svake linearne jednačine sa dve nepoznate x i y se može prikazati kao skup tačaka u Dekartovoj Oxy koordinatnoj ravni. Skup rešenja sistema sa dve linearne jednačine biće presek skupova rešenja obe jednačine sistema.

Neka je dat sistem jednačina:

a₁x + b₁y = c₁
a₂x + b₂y = c₂

kojem u Dekartovoj Oxy koordinatnoj ravni odgovaraju dve prave p  i q čije su jednačine:

p:  a₁x + b₁y = c₁   i   q:  a₂x+b₂y = c₂,

• ako se prave p i q seku u tački S(x₁,y₁) sistem ima jedinstveno rešenje x=x₁ i y=y₁;
• ako se prave p i q poklapaju sitem ima beskonačno mnogo rešenja;
• ako su prave p i q paralelne sitem nema rešenja.

Primer 1: Grafičkom metodom rešiti sistem jednačina:

5x – 3y = 1
x + y = 7

Rešenje: Dve prave čije su jednačine 5x – 3y = 1 i 2x + y = 7 konstruišemo u Dekartovom Oxy koordinatnom sistemu. Predhodno za svaku pravu odredimo po dve tačke pomoću tabele. Proizvoljne vrednosti x biramo tako da dobijemo ceo broj i za y koordinatu tačke, na taj način preciznije crtamo pravu.

5x  – 3y = 1

2x + y = 7

Prave se seku u tački S(2, 3). Rešenje sistema je x=2  i y=3, što se može proveriti uvrštavanjem dobijenih vrednosti u početni sistem.

Zadaci i testovi za vežbanje