Oblast: Jednačine i nejednačine sa jednom nepoznatom
Lekcija: Ekvivalentne linearne nejednačine
Razred: 8. razred osnovne škole
Nejednačine čiji su skupovi rešenja jednaki nazivaju se ekvivalentne nejednačine.
Pravila putem kojih se nejednačina transformiše u njoj ekvivalentnu nejednačinu, zasnivaju se na svojstvima realnih brojeva:
1. Neka su a, b i c realni brojevi, ako je a>b i b>c, tada je a>c.
Ako se u nejednačini zameni algebarski izraz sa njemu jednakim izrazom, dobija se nejednačina ekvivalentna polaznoj nejednačini.
2. Neka su a, b i c realni brojevi, a>b ako je a+c > b+c ili a-c > b-c.
Ako se i levoj i desnoj strani nejednačine doda (ili oduzme) isti algebarski izraz, dobija se nejednačina ekvivalentna polaznoj nejednačini.
3. Neka su a, b i c (c>0) realni brojevi, a>b ako je a c>b c.
Ako se i leva i desna strana jednačine pomnože realnim brojem većim od nule dobija se nejednačina ekvivalentna polaznoj nejednačini.
4. Neka su a, b i c (c<0) realni brojevi, a>b ako je a c < b c.
Ako se i leva i desna strana jednačine pomnože realnim brojem manjim od nule, tj. sa negativnim brojem, dobija se nejednačina sa promenjenim znakom koja je ekvivalentna polaznoj nejednačini.
