Oblast: Racionalni algebarski izrazi
Lekcija: NZS i NZD polinoma
Razred: 1. razred srednje škole

Neka su A i B polinomi različiti od nultog.

Najmanji zajednički sadržalac (NZS) polinoma A i B je polinom S koji ima najniži stepen među polinomima koji su deljivi i polinomom A i polinomom B.

Najveći zajednički delilac (NZD) polinoma A i B je polinom D koji ima najviši stepen među polinomima koji su delioci i polinoma A i polinoma B.

Neka su dati polinomi A = 2x³+3x²-1  i B = 2x³+7x²+2x-3, odrediti:

1. najmanji zajednički sadržalac (NZS) polinoma A i B,
2. najveći zajednički delilac (NZD) polinoma A i B.

Prvo je potrebno polinome A i B rastaviti na činioce.

a) S = NZS(A,B) = (x+1)²(2x-1)(x+3)

NZS polinoma A i B je polinom S=(x+1)²(2x-1)(x+3) jer ima najniži stepen među polinomima koji su deljivi sa A i B. (Npr. i neki polinom P=(x+1)³(2x-1)²(x+3) je deljiv sa A i B ali nije najmanji zajednički sadržalac).

b) D = NZD(A,B) = (x+1)(2x-1)

NZD polinoma A i B je polinom D = (x+1)(2x-1) jer ima najviši stepen među polinomima koji su delioci polinoma A i B. (Npr. i neki polinom Q=(2x-1) je delilac polinoma A i B ali nije najveći zajednički delilac).

Zadaci i testovi za vežbanje