Oblast: Jednačine i nejednačine sa jednom nepoznatom
Lekcija: Linearne jednačine s promenljiom u imeniocu
Razred: 8. razred osnovne škole
Rešavanje jednačina koje sadrže promenljivu u imeniocu objasnićemo kroz jedan primer.
Rešiti jednačinu:
Rešenje:
Izrazi u kojima učestvuje operacija deljenja nisu definisani ukoliko je delilac nula. U ovom primeru imamo razlomke u kojima se u imeniocu pojavljuje nepoznata tj. promenljiva x. Razlomci nisu definisani za one vrednosti x za koje je imenilac jednak nuli. Dakle, potrebno je postaviti uslove pod kojima će ti izrazi biti definisani. Ova jednačinu ima 2 uslova:
x+1≠0 i x≠0,
x≠-1 i x≠0.
Pod ovim uslovima moguće je nadalje izvršiti ekvivaletne transformacije date jednačine.
Uslovi: x≠-1, x≠0
Jednačina se množi izrazom (x+1)x da bi se oslobodili razlomka:
možemo da izvršimo skraćivanje izraza u kojima se pojavljuje promenljiva x jer smo odredili uslove,
6x = 3(x+1)
oslobodimo se zagrada,
6x = 3x+3
oduzimamo levoj i desnoj strani jednačine izraz 3x,
6x-3x = 3x+3-3x
3x = 3
i dobijamo rešenje jednačine
x = 3/3 = 1.
