Oblast: Jednačine i nejednačine sa jednom nepoznatom
Lekcija: Parametarske linearne jednačine
Razred: 8. razred osnovne škole
Parametarske linearne jednačine su jednačine u kojima se pored brojeva, nepoznate veličine x, pojavljuju i parametri označeni slovima a,m,p,..
Parametarske jednačine se rešavaju na isti način kao i druge jednačine. Ekvivalentnim tranformacijama jednačina se dovodi u oblik iz kojeg je moguće izraziti samu nepoznatu veličinu x. Nakon toga se vrši diskusija jednačine, jer rešenje jednačine zavisi od vrednosti koje parametri uzimaju. Diskusija jednačine se vrši prema pravilima koja određuju prirodu rešenja linearne jednačine. O tim pravilima smo govorili u lekciji o linearnim jednačinama, ali ćemo ih navesti i ovde na jedan pregledniji način.
Jednačina ax=b:
- kada je a≠0 ima jedinstveno rešenje x= b/a;
- kada je a=0 i b=0 ima beskonačno mnogo rešenja, tj. svaki realan broj je rešenje;
- kada je a=0 i b≠0 nema rešenje.
Napomena, kod parametarskih jednačina a i b nisu sami brojevi, nego izrazi u kojima se pojavljuju parametri, što ćemo pokazati pomoću sledećeg primera.
Rešiti jednačinu po x i prodiskutovati njena rešenja u zavisnosti od parametra m:
2x-4m = mx
Rešenje:
2x-4m = mx
2x-mx = 4m
x(2-m) = 4m
Diskusija:
ako je m≠2 onda jednačina ima jedinstveno rešenje:
ako je m=2 onda jednačina nema rešenja.
