Oblast: Polinomi
Lekcija: Rastavljanje monoma i binoma na činioce
Razred: 7. razred osnovne škole

Složen broj rastavljamo na proste činioce tako što se ga zapisujemo kao proizvod prostih brojeva. (Prost broj je broj koji je deljiv samo sa brojem 1 i samim sobom)

Na primer, rastavimo broj 72 na proste činioce:

72 = 2 • 2 • 2 • 3 • 3

Dobijeni proizvod prostih brojeva možemo da zapišemo korišćenjem stepena:

72 = 2³ • 3²

Rastavljanje monoma na činioce podrazumeva rastavljanje njegovog koeficijenta na proste činioce.

Na primer, rastavimo monom 48x⁴y² na proste činioce:

48 x⁴ y² = 2 2 2 2 3x⁴ y² = 2⁴ 3x⁴ y²

Kao što primećujemo promenljivi deo monoma je sam po sebi rastavljen na činioce koje čine stepeni promenljivih.

Polinom je rastavljen na činioce ako je predstavljen u obliku proizvoda polinoma. Za rastavljanje binoma na činioce primenjuju se sledeća pravila:

• A B + A C = A (B+C)

izvlačenje zajedničkog činioca ispred zagrade, ovo pravilo se zasniva na svojstvu distributivnosti množenja prema sabiranju a (b+c) = a b+a c koje se primenjuje u obrnutom smislu (zamenjene strane jednakosti);

• A² – B² = (A-B) (A+B)

razlika kvadrata.

Primer 1: Rastaviti binom na činioce:

1. 4x² – 6xy
2. 36a² – b⁴

Rešenje:

1. 4x² – 6xy = 2x (2x-3y)
2. 36a² – b⁴ = (6a)² –  (b2)² = (6a-b²) (6a+b²)

Zadaci i testovi za vežbanje